드디어 Cepheid 변광성을 이용해 그 변광성까지 거리를 계산하는 방법을 알아볼 차례입니다.  이 것은 별빛만으로 그 별까지의 거리를 측정하는 것으로선 인류최초로 개발된 방법입니다.  물론 Cepheid 변광성이어야 한다는 한계가 있지만, 우주거리 사다리 (Cosmic Distance Ladder) 의 첫번째 발판으로 인정되고 있습니다.

한 시대를 개척한 많은 발견이 의도하지 않게 이루어졌듯이, 이 방법도 여러 변광성을 찾던 중에 우연히 발견되었습니다.  1877 년에 Edward Charles Pickering (피커링. 1846~1919. 미국) 이란 분이 Harvard 대학교 천문대 (Harvard College Observatory) 의 책임자 (Director) 로 취임합니다.  Harvard 는 현재 University 명칭을 쓰지만, 당시는 College 를 사용했습니다. 

Pickering 은 이 때부터 십수명의 여성들을 저임금으로 고용해서, 사진건판 (Photographic Plate) 분석 또는 자료정리 등 단순한 업무를 시켰습니다.  <그림 1, 4> 가 사진건판 입니다. 당시 학계에선 이 여성들을 Pickering’s Harem 또는 Computers 로 불렀다고 합니다 (피커랑의 하렘. 계산기들).  

“Harem (하렘)” 은 Harlem (할렘) 과는 전혀 다른 뜻입니다.  Harlem (할렘) 은 많이 들어보셨듯이 New York 시 Manhattan 북부에 있는 빈민촌을 말합니다.  그러나 Harem (하렘) 은 이슬람 문화권에서 처첩 (妻妾) 들이 거주하는 공간을 말합니다.  따라서 Pickering’s Harem 의 뜻은 “Pickering 의 처첩들이 사는 곳” 이란 의미가 되므로, 이곳에서 일하는 여성들을 비하 (卑下) 한 말입니다.  요즘 같으면 인권유린이나 성차별이라고 여론의 도마 위에 오를 일입니다.  참고로 미국에서 여성의 참정권이 수정헌법으로 통과되어 전국적으로 허용된 시점은 1920 년 입니다

1893 년에 Henrietta Swan Leavitt (헨리에타 스완 리빗. 1868~1921. 미국) 이란 여성이 Radcliff 여자대학을 졸업하고 Harvard 대학교 천문대에 취직합니다.  Pickering 은 그녀에게 남미에 있는 Harvard 부설천문대에서 보내오는 사진건판을 보고 변광성을 찾아내는 일을 맡겼습니다. Leavitt 은 1908 년에 SMC 와 LMC 에 있는 1,777 개 변광성 목록을 정리한 보고서를 제출했습니다 (SMC : 소마젤란 은하. Small Magellanic Cloud.  LMC : 대마젤란 은하, Large Magellanic Cloud).

아래 그림은 그 보고서 제목부분 입니다.  제목에서 The Magellanic “Clouds” 로 복수표시된 이유는 “SMC 와 LMC 두 개” 를 뜻하기 때문입니다.

<그림 13 Leavitt 이 SMC 와 LMC 에 있는 1,777 개 변광성을 정리한 보고서표지 (1908 년).

  출처 : Harvard 대학교 NASA Astophysics Date System. Harvard 대학교 발행.

  Annuals of harvard College Observatory. Vol. 60. page 80~108. articles.adsabs.harvard.edu>

Leavitt 은 이 보고서를 만든 후, 별도로 “SMC 내부의 변광성” 만을 다시 조사했습니다. 그런데 SMC 내부의 수십개 특정 변광성들에서는 “밝은 별일수록 더 긴 변광주기” 가 나타난다는 것을 발견하게 됩니다.  그녀는 4 년을 더 연구한 다음, 1912 년에 “SMC 내부의 25 개 Cepheid 변광성들에서는 안시밝기와 변광주기 사이에 비례관계” 존재한다는 것을 발견하고 책임자인 Edward Charles Pickering 에게 보고했습니다

그러나 이번에는 자신의 이름으로는 보고서를 제출하지 못하고 책임자인 Edward Charles Pickering 이름으로 발행됩니다.  우선 이 보고서의 시작부분과 끝부분을 보여드립니다.

<그림 14 Harvard College Observatory Circular 173. 전체 3 page 짜리 공람 (1912 년).  

 제목부분과 끝부분.  SMC 내부의 25 개 변광성에 대한 보고.

 출처 : articles.adsabs.harvard.edu>

이 보고서는 논문이나 보고 형태가 아니고, 세 장 (3 pages) 짜리 공람 또는 회람 (Circular) 입니다.  제출자 이름은 맨 끝에 있습니다.  작성자는 제목 하단에 명시되어 있는데, 1908 년의 Leavitt 보고서처럼 전체 이름이 아니고, 단지 “Miss. Leavitt” 으로 되어 있습니다.  하여간 Edward Charles Pickering 이 Miss. Leavit 이란 이름을 제목 바로 아래에 명기하면서 자기의 작품이 아닌 것을 밝힌 것을 보면, 학자로서의 양심이 있는 분으로 생각됩니다.   

<그림 15  Harvard College Observatory Circular 173 의 1 page 및 2 page 일부. 

  출처 : 그림 14 와 동일>

그림의 황색사각형은 “안시밝기” 가 큰 변광성일수록 “변광주기” 가 길다는 내용입니다. 세부사항은 아래단락의 그래프로 다시 말씀 드립니다.

<그림 16 Henrietta Swan Leavitt (1868~1921. 미국). 

  출처 : commons.wikimedia.org>

    2. 당시 변광성 찾던 방법

변광성은 위치가 변하지 않고 밝기만 변하므로 찾아내기 쉽지 않을 것으로 생각됩니다.  그런데도 SMC 와 LMC 안에서 어떻게 1,777 개나 되는 목록을 만들 수 있었는지 신기합니다.  당시 변광성 찾던 방법을 알아 보면서 잠시 쉬었다 가겠습니다.

새로운 천체는 수학적 모델이나 전파로도 발견되지만, 예전이나 지금이나 많이 사용되는 방법은 사진을 이용한 것입니다.  그런데 Digital 사진이 개발되기 이전의 Film 은 시간이 지남에 따라 온도 습도 등의 영향으로 크기가 늘어나기도 하고 줄어들기도 하므로 연구용 천체사진에는 적합하지 않습니다.  따라서 1839 년에 Louis-Jacque Mandé Daguerre (1787~1851. 프랑스) 가 사진술을 발명할 때 사용한 유리건판사진 (Glass Photographic Dry Plate) 을 이용합니다 (루이 자끄 망데 다게흐). 

<그림 17 유리건판 모양. 출처 : telegraph.co.uk>

<그림 18 왼쪽 : Negative 유리건판사진. 오른쪽 : Positive 유리건판사진.

  출처 : 그림 1 과 동일> 

위 그림은 Hubble Andromeda 은하사진의 Negative 와 Positive 유리건판 입니다.  이 두 개 유리건판을 겹쳐 놓으면 신성 (N) 과 변광성 (VAR) 표시부분만 제외하고, 나머지 부분은 완전히 까맣게 보일 겁니다.  그러면 신성과 변광성은 어떻게 보일까요 ? 최소 및 최대 밝기가 각각 9월 1일과 15일인 신성 또는 변광성은 아래처럼 보일 겁니다.

<그림 19 Leavitt 이 변광성 찾던 방법> 

이런 방법은 1980 년대 이후 Digital 사진과 컴퓨터 프로그램이 개발되면서 점차 사라져갔습니다. 아래 사진은 1890 년경 Harvard 대학교 천문대에서 일하던 여성들 모습 입니다.  사진 가운데 여성이 돋보기를 들고 보고있는 것이 <그림 17> 에 보이는 유리건판사진 입니다.

<그림 20 1890 년경 Harvard 대학교 천문대에서 일하던 여성들 모습.

  출처 : takenote.chs.harvard.edu>

(6) Cepheid 변광성으로 SMC 까지 거리 구하기

    1. 변광주기 – 안시등급 관계

이제는 <그림 15>의 Leavitt 과 Pickering 의 공람 (Circular) 에 나오는 그래프를 기준으로 SMC 내부 Cepheid 변광성까지 거리를 구해 보겠습니다.  Leavitt 이 분석대상으로 삼은 별들은 SMC 에 있는 25 개 변광성이며, 목록은 아래와 같습니다.  

<그림 21 Leavitt 이 분석대상으로 삼은 SMC 내부 25 개 변광성 목록.

  1912 년 공람의 내용.  출처 : 그림 14 와 동일>

위 도표에서 Max 와 Min 은 최대 안시등급 및 최소 안시등급 입니다.  이 공람이 발표된 1912 년에는 아직 SMC 까지 거리가 측정되지 않았습니다.  따라서 “본래광도 (L) 를 알 수 없기 때문에 절대등급도 알 수 없습니다”.  아래의 그래프에는 y 축에 위 도표의 “안시등급” 을 그대로 표시했습니다.

그러나 이 25 개 변광성 모두 SMC 내부의 별들입니다.  SMC 내부의 별들 사이의 거리기 그리 크지 않다고 가정하면, 지구에서 25 개 변광성까지 거리는 모두 같다고 할 수 있습니다.  그런데 안시등급과 절대등급 모두 1 등급 차이가 2. 512 배라는 같은 밝기 단위를 사용합니다.  그러므로 안시등급 (= 안시밝기 B) 의 “차이” 는 절대등급 (= 본래광도 L) 의 “차이” 와 같게 되며, 이것은 어떤 안시등급을 가진 SMC 내부 한 개 변광성의 본래광도 (L) 를 알게 되면 25 개 전체 변광성의 본래광도 (L) 도 계산할 수 있다는 뜻이 됩니다.

위 표의 변광주기를 보시면 24 개가 1. 25336~65. 8 일이고 한 개만 127. 0 일입니다.  따라서 24 개는 Cepheid 변광성이 됩니다.  위 단락에서 말씀 드린대로 여기서는 Cepheid 변광성을 주기가 50 일 이하인 것으로 한정하겠습니다.  이 공람에 나오는 두 가지 그래프 내용을 아래에 정리했습니다.    

<그림 22 25 개 Cepheid 변광성의 변광주기 (일) 와 안시등급 관계 그레프.

  청색실선은 변광주기 50 일 표시.  출처 : 그림 15 와 동일. 편집 및 추가> 

위 그래프에서 최고 및 최저 안시등급 곡선에 그려진 점들은 각각 25 개 입니다.  아래 그래프에서 더욱 자세히 보실 수 있습니다.  녹색숫자는 변광주기를 log 값으로 바꿔본 것입니다.  역시 아래에서 다시 말씀 드립니다.

<그림 23 변광주기 (일) 을 log 값으로 바꾼 그래프.  청색실선은 변광주기 50 일 표시.

  출처 : 그림 15 와 동일. 편집 및 추가> 

변광주기 일자를 log 값으로 바꾸면 그래프가 직선형 정비례 관계로 나타납니다. Leavitt 이 작성한 1912 년의 공람은 여기까지 입니다.  사실 3 page 짜리 공람이므로 더 이상 내용이 있을 수도 없습니다.  공람자체 내용으로만 보면 “변광주기 – 안시등급의 정비례 관계” 가 됩니다.

    2. 변광주기 – 본래광도 – 거리 관계

Leavitt 이 작성한 공람에는 SMC 까지 거리를 구하는 구체적 방법이 제시되어 있지는 않습니다.  또한 그녀가 직접 SMC 까지의 거리측정을 시도하지도 않았습니다.  단순업무 직원이었던 Leavitt 으로서는 더 이상 앞으로 나아갈 수는 없었을 겁니다.  하여간 이 공람이 발표되자마자 Hertzsprung 은 즉시 SMC 까지 거리측정을 시도하고, Shapley 는 75 개나 되는 구상성단들까지의 거리측정에 돌입합니다.  그들은 Leavitt 의 그래프를 어떻게 이용해서 거리를 잴 생각을 하게 되었을까요 ?

SMC 까지 거리를 구하려면 그래프에 보이는 안시등급 (= 안시밝기. B) 은 물론, 본래광도 (L) 를 알아야 합니다.  안시밝기는 이미 관측으로 알고 있으므로, 본래광도 (L) 를 알아내는 것이 관건입니다.   아래 네 개 그림들이 산만해 보이지만 천천히 살펴 보시기 바랍니다.  

<그림 24/25/26/27  SMC 내부 Cepheid 변광성의 본래광도 (L) 와 거리 (d) 를 구하는 순서>

    3. Cepheid 변광성을 이용하는 방법의 한계

이렇게 망원경으로 변광성 주기가 50 일 이내인 것을 찾아내고, 변광주기 – 본래광도 그래프에서 그 변광성의 본래광도 (L) 을 정한 다음에 거리를 계산하는 것은 대단히 번잡한 방법입니다.  그러나 1912 년 당시 기술로는 100 pc (326 광년) 이상 멀리 있는 천체는 연주시차 측정이 불가능 했습니다.  비록 복잡하지만, Cepheid 변광성은 그 때까지 깜깜한 어둠 속에 묻혀있었던 우주 저편을 밝혀주는 유일한 등불이 되었습니다.

하지만 문제는 거리를 알고자 하는 은하나 성단 내부에서 Cepheid 변광성을 찾아내야 한다는 것입니다.  만일 그 대상 내부에 Cepheid 변광성이 하나도 없다면 이 방법은 무용지물 입니다.  그러나 다행히도 Cepheid 변광성은 도시의 까마귀처럼 대부분 은하나 성단에서 쉽게 발견됩니다. 

정말로 심각한 사항은 이 그래프의 y 축 눈금조정 (Calibration) 이 틀리면, 변광주기 (x 축) 를 아무리 정확히 측정해도 본래광도 (L) 값이 달라지므로 거리 (d) 도 달라진다는 것입니다.  따라서 y 축 눈금조정 (Calibration) 의 “기준이 되는 별” 의 본래광도 (L) 를 얼마나 정확히 측정하는가가 관건이 됩니다.  이점은 Leavitt 도 1912 년 공람에서 지적하고 있습니다. 

<그림 28 Cepheid 변광성의 절대등급 산출에 대한 Leavitt 의 언급.

 출처 : 그림 14 와 동일.  번역 : 필자.  괄호 안 문장은 문맥을 고려해서 삽입한 것> 

(7) 현대적 변광주기 – 본래광도 관계와 유의사항  

위에서 말씀 드린 변광주기 – 본래광도 관계 그래프는 1912 년에 Leavitt 이 처음 발견한 것이므로 한동안은 그냥 “Cepheid 변광성의 주기 – 광도 관계” 로 불렸습니다. 

그런데 1944 년에 Baade (바더) 는 어떤 변광성에겐 1912 년에 Leavitt 이 만든 그래프에 기초한 변광주기 – 본래광도 관계가 정확히 들어 맞지 않는 것을 찾아내고, 별에 포함된 금속비율에 따라 별 종족을 구분하게 됩니다 (위 단락 참조).  이 때부터 Leavitt 이 만든 그래프에 따른 변광주기 – 본래광도 관계에 해당하는 변광성들을 “Classical Type 또는 Type I Cepheid” 로 부르고, 별 종족 II 에 속하는 Cepheid 변광성은 “Type II Cepheid” 로 부르게 됩니다.

또한 1899 년에 Fleming (플레밍) 이 변광성임을 밝혀낸 “RR Lyrae” 같이 주기가 하루 이하인 변광성들은 별 종족 II 에 속하긴 하지만, Type II Cepheid 와는 또 다른 변광주기 – 본래광도 관계가 성립하는 것으로 밝혀집니다.

따라서 이들 세 가지 변광성 Type 들 모두에서 변광주기 – 본래광도 관계가 존재하지만, 해당 변광성까지 올바른 거리를 산출하려면 1912 년에 Leavitt 가 처음 만들었던 그래프 (Type I Cepheid) 를 사용해야 합니다.  이런 이유로 별 종족이 구분되기 전인 1944 년 이전에 측정된 거리에는 당연히 실제거리와 차이가 나는 것도 생기게 됩니다.  

아래 그림은 현대적 자료를 토대로 그린 세가지 Cepheid 변광성 Type 의 그래프 입니다.  변광주기 및 본래광도를 현대적 자료에 가능한 한 가깝도록 그렸습니다. 

<그림 29 현대적 자료를 토대로 그린 세가지 Cepheid 변광성 Type 의 변광주기 – 본래광도 관계>

아래는 위의 그래프 상에서 세가지 Cepheid 변광성을 대표하는 별 (Prototype) 의 위치 및 실제로 그래프를 사용할 때의 유의사항 입니다.

<그림 30 변광성 a b c 의 그래프 상 위치>

<그림 31 변광주기 – 본래광도 그래프 사용시 유의사항> 

(8) 진리는 시행착오로 가까워진다  

    1. 1913 년 Hertzsprung 경우 – 85 % 부족 

1912 년에 Leavitt 의 공람이 발표되자마자, Denmark 의 Ejnar Hertzsprung (헤르츠스푸룽) 이 제일 발빠르게 움직여 SMC 까지의 거리계산에 착수합니다.  이 분은 그 직전인 1911 년에 북극성이 Cepheid 변광성임을 밝혀내기도 했습니다 (위 단락 참조). 

Hertzsprung 이 어떤 Cepheid 변광성을 기준으로 거리를 계산하고 본래광도 눈금을 조정 (Calibration) 했는지 자료를 찾을 수는 없었습니다.  그는 1913 년 3월 26일자 Denmark 의 천문저널에 10 page 짜리 논문으로 SMC 까지 거리계산 내용을 발표했다고 합니다.  이 저널의 인터넷 사이트를 찾아보니 이상하게도 그의 논문이 포함된 부분들만 실리지 않았습니다.

<그림 32 왼쪽 : 1913 년 Hertzsprung 의 SMC 거리계산 논문이 실린 저널의

 2015 년 6월호 표지. 오른쪽 : 이 저널 웹사이트에 실린 논문목록. 

 Hertzsprung 논문은 Volume 196 의 pages 201~210 이라고 하는데, 이 부분은 실리지 않음.

 저널이름 : Astronomischen Nachrichten (Astronomical Notes). 

 출처 : Wiley Online Library.  onlinelibrary.wiley.com >

하여간 그의 1913 년 계산결과는 3 만 광년이었다고 합니다.  현재 알려진 SMC 까지 거리는 약 20 만 광년 (19. 7 ± 0.9 만 광년) 이므로, 실제거리의 15 % 밖에 되지 않아 85 % 가 부족합니다.

Leavitt 의 공람이 나온 때는 1912 년 3월 3일 이고 (그림 14), Hertzsprung 이 SMC 까지의 거리를 발표한 저널은 1913 년 3월 26일에 발행된 것입니다. 그가 1 년 동안 거리를 측정하면서, 눈금조정의 기준이 될 Cepheid 변광성까지 거리를 시간이 6 개월 이상 걸리고 측정이 까다로운 연주시차법으로 쟀다고는 생각되지 않습니다.  아마도 “이미 거리가 알려진” 가까운 성단 중에 있는 Cepheid 변광성을 사용했을 것입니다.  그러나 당시는 “우주먼지” 에 대한 개념이 없어서 관측되는 안시밝기는 실제보다 훨씬 더 어둡게 나왔습니다.  

거리는 알려진대로 정해져 있는데, 안시밝기 (B) 가 낮게 나온다면 본래광도 (L) 도 낮아져야 합니다.  따라서 변광주기 – 본래광도 그래프의 y 축 눈금단위도 낮아지게 됩니다.  이 경우, 특정 주기를 x 축에 대입하면 낮은 본래광도 (L) 가 산출되므로 거리 (d) 가 짧아질 수 밖에 없습니다.

수치로 예를 들면 아래와 같습니다.

<그림 33 Hertzsprung 의 1913 년 측정오류 요약>